Gennaro Della Monica nacque nel 1836 a Teramo dove il padre Pasquale si era trasferito ad insegnare disegno nel locale Real Collegio, dopo essere stato espulso da Napoli come sospetto di appartenenza alla Carboneria.
Proprio dal padre fu istruito nell'arte del disegno e nell'uso dei colori. Si trasferì diciassettenne a Napoli, nel 1852, per studiare all'Accademia di belle arti di Napoli. Nella capitale ebbe modo di conoscere Michele Cammarano, Gabriele Smargiassi, i fratelli Filippo e Nicola Palizzi originari di Vasto. Si trasferì poi a Milano dove entrò in amicizia tra gli altri, con Gerolamo e Domenico Induno.
Dal 1863 fu a Firenze, dove si fermò per alcuni anni e conobbe Vincenzo Cabianca, Giovanni Fattori e Telemaco Signorini. Qui incontrò la conterranea Giannina Milli, celebre poetessa improvvisatrice ma soprattutto raffinata intellettuale, animatrice di salotti e circoli culturali, confidente di artisti e consigliera di politici.
I suoi dipinti furono esposti e ammirati nel capoluogo toscano. Di questo periodo è l'opera Salvator Rosa tra i briganti acquistato dagli emissari di casa Savoia, per conto del Re Vittorio Emanuele II.
Si dedicò in modo particolare alla pittura storica ma a lui si deve anche una intensa attività di ritrattista e soprattutto di paesaggista. Numerosi sono i lavori che ripropongono angoli e scorci del territorio del Gran Sasso e Monti della Laga. Tra i suoi interessi va ricordata senz'altro la pratica della fotografia.
Nel corso degli anni ottanta dell'Ottocento, sulle rovine dell'antica chiesa di San Venanzio, che era stata trasformata dai francesi in polveriera, iniziò la costruzione del suo Castello in stile neogotico, oggi di proprietà del Comune di Teramo.
Esponente del mondo laico e affiliato alla loggia massonica "Melchiorre Delfico", Della Monica fu attivo e presente nella vita civile della città. Disegnò le divise della banda cittadina al tempo della direzione del maestro Costantini. Fu coinvolto nella polemica per il restauro del Santuario della Madonna delle Grazie e cercò di evitare la distruzione dell'antico tempio, poi comunque realizzata a vantaggio di una ricostruzione in stile rinascimentale.